Sıra | DOSYA ADI | Format | Bağlantı |
---|---|---|---|
01. | Yaygınlık Ölçüleri | ppt | Sunumu İndir |
Transkript
B- Yaygınlık Ölçüleri1. Standart Sapma ve Varyans2. Değişim Katsayısı3. Standart Hata4. Dağılım Aralığı
Yaygınlık ÖlçüleriBir dağılımdaki değerlerin ortalamaya olan uzaklıkları farklılıklar gösterir.Bu farklılıkların derecesi dağılımın yaygınlığı kavramını oluşturur. İki dağılım aynı ortalama, ortanca ya da tepe değerine sahipken yaygınlıkları farklı olabilir.
Dağılım I Dağılım II61 6 1562376569X6D. Tepe6Ortanca6XDağılım I’deki değerlerin aritmetik ortalamaya olan uzaklığı dağılım II’ye göre daha fazladır.Dağılım I dağılım II’ye göre daha yaygındır.6D. Tepe6Ortanca6X
Dağılımların yaygınlığı hakkında bilgi veren ve en çok kullanılan ölçüler * Dağılım Aralığı * Standart Sapma * Varyans* Standart Hata* Değişim Katsayısı
Dağılım AralığıDağılım aralığı en basit yaygınlık ölçüsüdür.Dağılımdaki en büyük değerden en küçük değerin çıkartılması ile bulunur.R ile gösterilirR= En Büyük Değer-En Küçük Değer
Dağılım aralığı dağılımdaki diğer değerlerden oldukça farklı değerler alan aşırı değer(ler)den etkilenir. Dağılımda yalnızca 2 gözleme ilişkin değer dikkate alındığı için kaba bir yaygınlık ölçüsüdür. Gözlemlerin çoğunun en büyük yada en küçük değere yakın olduğu durumlarda da gerçek değişkenlik hakkında bilgi vermez.
Standart SapmaBir dağılımın yaygınlığını gösteren en önemli yaygınlık ölçülerinden biridir. Dağılımdaki tüm değerlerin aritmetik ortalamaya olan uzaklıklarının ortalamasıdır.Standart sapma büyüdükçe dağılımın yaygınlığı artar. Dağılımdaki değerler aynı ise yaygınlık yoktur ve standart sapma sıfırdır. Standart sapma hesaplanırken dağılımdaki tüm değerler dikkate alınır. Standart sapmanın, ortalama ölçüsü olarak aritmetik ortalama kullanıldığında bir yaygınlık ölçüsü olarak kullanılması önerilmektedir. Çarpık dağılımlarda kullanılması önerilmez.
Standart sapma s ile gösterilir. Sınıflandırılmış ve sınıflandırılmamış verilerde farklı formüllerle hesaplanır. Sınıflandırılmamış verilerde standart sapma11212 nxxsniniiiÖrnek:Yukarıda ortalama, ortanca ve tepe değerleri aynı olan dağılımların standart sapmasını hesaplayalım.
Dağılım I için Standart Sapma 94,4166)36(338129636261561633826156162222612116122222222 sxxxxiiniini iiiBu dağılımdaki değerler aritmetik ortalama etrafında ortalama ±4,94 birimlik değişkenliğe sahiptir.
Dağılım II için Standart Sapma 2166)36(2361296369656732369656732222612116122222222 sxxxxiiniini iiiBu dağılımdaki değerler aritmetik ortalama etrafında ortalama ± 2 birimlik değişkenliğe sahiptir. Buna göre ikinci dağılımın yaygınlığı birinciye göre oldukça düşüktür.
VaryansStandart sapmanın karesine varyans denir (s2). Varyansın birimi karesel olduğu için yaygınlık ölçüsü olarak veriyi tanımlamakta pek kullanılmaz.
Değişim Katsayısı (DK)Standart sapma bir dağılımın yaygınlığını gösteren ölçülerden birisidir. Ancak standart sapmanın büyüklüğüne bakarak bir dağılımın yaygınlığı konusunda yargıya varmak güçtür. İki ya da daha fazla dağılımın yaygınlığını karşılaştırmak istediğimizde standart sapmayı doğrudan kullanamayız.
2- Değişim Katsayısı• Değişim Katsayısı: standart sapmanın ortalamaya göre gösterdiği değişimin yüzde olarak ifadesidir. 100. XSKDD.K ≤ 20 ise dağılım HomojenD.K > 20 ise dağılım Heterojen
Dağılımın yaygın olup olmadığına karar verebilmek için değişim katsayısını hesaplamalıyız. Değişim katsayısı dağılımdaki değerlerin ortalamaya göre yüzde kaçlık bir değişim gösterdiğini belirtir. 100xsDK
DK’nın sıfıra yaklaşması dağılımın yaygınlığının azaldığını gösterirken DK’nın %20’in üzerinde olması incelenen dağılımın oldukça yaygın olduğunu gösterir. Dağılım I Dağılım II3,82100694,4DK 3.3310062DKDağılım I’deki değerler ortalamaya göre %82,3’lük bir değişim gösterirken, dağılım II’deki değerler %33,3’lük bir değişim göstermektedir.
Sınıflandırılmamış Verilerde Standart Sapma11122nniiSniixx30 adet Laboratuvar faresinin hemoglobin değerlerinin standart hatasıDenek NoHb Xi Hb Xi21 13,0 169,002 13,6 184,963 14,0 196,00. . .. . .29 15,0 225,0030 10,3 106,09Toplam 366,0 4523,26 41,11303026,45233662S
Sınıflandırılmış Verilerde Standart SapmaBelirli bir süre beslenen sığırların canlı ağırlık artışının standart sapmasıAğır.Art f b fb b2 fb215-19 50 -3 -150 9 45020-24 75 -2 -150 4 30025-29 100 -1 -100 1 10030-34 150 0 0 0 035-39 90 1 90 1 9040-44 70 2 140 4 28045-49 45 3 135 9 405toplam 580 -35 1625 37,8158058016255135222SnnfcSfbb
3- Standart HataAritmetik ortalama standart hata ile birlikte verilmelidir. Sınıflandırılmış ve sınıflandırılmamış verilerde aynı formül kullanılır.nSS x