Sıra | DOSYA ADI | Format | Bağlantı |
---|---|---|---|
01. | Hesaplanan Parametrelerin Hassasiyeti Ve Güvenirlik Bölgesi | ppt | Sunumu İndir |
Transkript
Hesaplanan Parametrelerin Hassasiyeti ve Güvenirlik Bölgesi
Güvenirlik Bölgesi121Doğrusaly = 1 +2xDoğrusal Olmayany = 1 [1-exp(2x)]21 1bc da
Farklı x değerleri için y değerleri toplanıp, parametreler tayin edildi varsayalım. Başka bir veri seti oluşturup aynı şeyi yaptığınızda bu sefer aynı x değerleri için farklı y değerleri elde edilecektir. Bunu birkaç kez tekrar ettiğimizde ise birçok parametre çifti oluşacaktır. Oluşan parametre çiftleri için bir güvenirlik bölgesi oluşturulur. 21Güvenirlik Bölgesi
Eğer oluşan alan darsa bu parametrelerin hassasiyetine işaret eder. Ayrıca hangi parametredeki hassasiyetin daha fazla olduğu da grafikten görülebilir. Örneğin b’de 2’nin hassasiyeti 1’den daha büyüktür. Genelde ölçüm sayısı arttıkça güvenilirlik bölgesi daralır. Doğrusal olmayan modeller için ölçümün yapıldığı aralık da önemlidir. Örneğin d)’deki gibi uzamış uçlar, deneylerin bilgi verici olmayan bir aralıkta yapılmasından kaynaklanabilir.
İki Parametreli Doğrusal Modelde Parametrelerin Hassasiyetini Hesaplama222221222010)()(1)ˆ()(1)()(1)(xxxxnyVarxxVarxxxnVarxyikkii2 s2 ile tahmini olarak hesaplanabilir. 2)ˆ( 222nyyS iiKalanların karelerinin ortalamasıParametre sayısı
Parametrelerin Güvenilirlik Aralığı2/1222/,112/12222/,00)(1)(1sxxtbsxxxntbiiGüvenilir parametre bölgesi eliptiktir. %100(1-a)’lik güvenirlik bölgesinin tam veren elipsin denklemi aşağıdaki gibidir. ,2,22211211002200 2))(())()((2)( nii Fsbxbbxbn
Ortalama Yanıtın Güvenilirlik Aralığı 2/122202/,100 )()(1)(sxxxxntxbbiBelli bir x0 değerinde hesaplanan ortalama y değerinin güvenilirlik aralığı: Gelecekte hesaplanacak tek bir x değerine karşılık gelen tahmin edilen y’nin güvenilirlik aralığı ise: 2/1222022/,10 )()(1)(ˆsxxxxnstxbbyif
Örnek, Doğrusal Model Bir HPLC cihazına ait kalibrasyon verisi aşağıda verilmiştir. Veri y = b0+b1x modeline uydurulmuş ve ilgili istatistik Tablo 26.2’de verilmiştir. Uydurulan doğru denklemi y = 0.566 +139.759x. a) Parametre b0 ve b1 için %95’lik güvenirlik aralığını belirtiniz.b) Sistemin ortalama yanıtı n0 için x =0.2’deki güvenirlik aralığı nedir?c) Gelecekteki xf= 0.2’de kaydedilen tek bir gözlem için güvenirlik aralığı nedir?
Boya Kons Alan0.18 26.6660.35 50.6510.055 9.6280.022 4.6340.29 40.2060.15 21.3690.044 5.9480.028 4.2450.044 4.7860.073 11.3210.13 18.4560.088 12.8650.26 35.1860.16 24.2450.1 14.175ÖZET ÇIKIŞIRegresyon İstatistikleriÇoklu R 0.997234R Kare 0.994476Ayarlı R Kare 0.994051Standart Hata 1.092727Gözlem 15ANOVAdf SS MS F Anlamlılık FRegresyon 1 2794.309 2794.309 2340.19 4.6E-16Fark 13 15.52268 1.194052Toplam 14 2809.832KatsayılarStandart Hata t Stat P-değeri Düşük %95Yüksek %95Düşük 95.0%Yüksek 95.0%Kesişim 0.566494 0.473448 1.196528 0.252857 -0.456329 1.589317 -0.456329 1.589317X Değişkeni 1 139.7587 2.889037 48.37551 4.6E-16 133.5173 146 133.5173 146Excel’de Araçlar/veri çözümleme/regresyon
194.121552.152)ˆ( 22 nyys iiÖZET ÇIKIŞIRegresyon İstatistikleriÇoklu R 0.997234R Kare 0.994476Ayarlı R Kare 0.994051Standart Hata 1.092727ANOVAdf SS MS F Anlamlılık FRegresyon 1 2794.309 2794.309 2340.19 4.6E-16Fark 13 15.52268 1.194052Toplam 14 2809.832Katsayılar t Stat P-değeriKesişim 0.566494 0.473448 1.196528 0.252857 -0.456329 1.589317 -0.456329 1.589317123465.8)(1)(2241.0)(151)(2212220sxxVarsxxxVarii3 t13,0.025=2.16.
24.6759.139)88.2(16.2759.139)var(16.2759.139023.1567.0)47.0(16.2567.0)var(16.2567.02/1112/100bbÖZET ÇIKIŞIRegresyon İstatistikleriÇoklu R 0.997234R Kare 0.994476Ayarlı R Kare 0.994051Standart Hata 1.092727df SS MS FRegresyon 1 2794.309 2794.309 2340.19 4.6E-16Fark 13 15.52268 1.194052KatsayılarStandart Hata t Stat P-değeri Düşük %95Yüksek %95Düşük 95.0%Yüksek 95.0%Kesişim 0.566494 0.473448 1.196528 0.252857 -0.456329 1.589317 -0.456329 1.589317X Değişkeni 1 139.7587 2.889037 48.37551 4.6E-16 133.5173 146 133.5173 146
Güvenirlik Bölgesi Elipsi8056.3)194.1(2)758.139)(40249.0()758.139)(567.0)(972.1(2)567.0(15 211020 F2,13,0.05 = 3.8056s2 = 1.194bo = 0.567b1 = 139.758xi = 1.972xi2 = 0.40249125130135140145150155-2 -1 0 1 2 3
Tahmin Edilen Değerdeki Güvenirlik Aralığı b) x = 0.2 c) xf = 0.2744.05.28194.11431.0)1316.02.0(15116.2)2.0(158.139567.0(2/120 265.2519.28194.1)()2.0(151194.116.2)(ˆ2/12210 xxxxbbyif
y = 139.76x + 0.5665R2 = 0.9945-5.000.005.0010.0015.0020.0025.0030.000 0.05 0.1 0.15 0.2konsantrasyonalanGelecekteki ölçümler için %95’lik güvenirlik aralığıOrtalama için %95’lik güvenirlik aralığı
Doğrusal Olmayan Model, Bakteri Büyüme Modeli Monod model veriye uydurulmak isteniyor: Si (mg/l KOİ) 28 55 83 110 138i (1/sa) 0.053 0.060 0.112 0.105 0.099SKSs maxS: Substrat konsantrasyonu (mg/lKOİ, BOİ, TOC, vs. : Mevcut substrat konsantrasyonundaki büyüme hızımax: maksimum büyüme hızıKs : Doymuşluk sabiti
Doğrusal Olmayan Model Parametreleri Parametreler: max ve KsDoğrusal olmayan regresyon da yapabilen bir programla veri bu modele uydurulur. SPSS, SYSTAT, MATLAB veya ORIGİN kullanılabilir. max = 0.153 /saKs = 55.4 mg/l
Origin’de20 40 60 80 100 120 1400,050,060,070,080,090,100,110,12Data: Data1_BModel: Hyperbl Chi^2 = 0.00026R^2 = 0.73414 P1 0.15212 ±0.04677P2 54.55623 ±42.75409S B
Doğrusal Olmayan Modeller Doğrusal olmayan modeller için parametrelerin hassasiyeti kalanların karelerinin toplamı (SR) yüzeyinde sınırlıdır. Karelerin toplamının kritik değeri: Sc= p hesaplanan parametre sayısı, n gözlem sayısı, n-p serbestlik derecesi olup s2=SR/(n-p) 2’nin tahmini değeri olarak kullanılmaktadır. Lineer olmayan modeller için genelde kesin güvenilirlik seviyesi bilinmediğinden Sc ile belirlenen ortak güvenilirlik alanı tam olarak 1- olmayıp bunun yaklaşık değeridir. Çünkü s2=SR/(n-p) artık 2’nin yansız tahmini değeri değildir. 21maxni isiiR SKSS
Doğrusal Olmayan Modeller Örnek veri için SR = 0.00079, n=5, p=2, F2,3,0.05=9.55. Bu ortak güvenilirlik bölgesi denmesinin nedeni iki parametrenin de dikkate alınmasıdır. Eğer bu 5 gözlemin yapıldığı bölgede çok geniş sayıda veri toplamış olsaydık tahmin edilen parametre çiftleri bu ortak güvenilirlik bölgesinin içinde yer alacaktı. Bölgenin büyüklüğü parametrelerin ne kadarlık bir hassasiyetle belirlendiğinin ölçüsünü verir. Veriyi iyi bir şekilde yansıtan bir model için bu bölgenin sınırlı ve küçük olmasını bekleriz. Örnek veri için aşağıda görüldüğü gibi bu güvenilirlik bölgesi aşırı büyük. 2 500’e yaklaştığında bile alan kapanmıyor. Bu da parametrelerin kötü bir şekilde tayin edildiğini gösteriyor.
Sağdaki büyük alan hassasiyetin düşük olduğunu gösteriyor. Bu demek ki tahmin edilen değerlere fazla güvenemeyiz.
Hassasiyet Nasıl Artırılır? Güvenirlik alanının şekli ve büyüklüğü üç faktöre bağlıdır. 1. Ölçüm hassasiyetine 2. Yapılan ölçüm sayısına 3. Bağımsız değişkenin seçildiği aralığa2 ve 3’e kıyasla 1 fazla değiştirilemez. 2 Genellikle bağımsız değişkenin seçildiği noktalar ile ölçüm sayısı değiştirilebilir. Monod örneği için yüksek substrat seviyesinde bir kaç ölçüm daha yapılarak (n = 7) güvenirlik alanı küçültülebilir. Veya n=5 olarak kalır ancak daha yüksek bir S konsantrasyonunda bir ölçüm yapılarak da parametrelerin hassasiyeti artırılabilir.
5 Orijinal + 2 Yeni Nokta Orijinal 5 nokta artı yüksek substrat konsantrasyonlarında 2 nokta daha
4 Orijinal Nokta +1 Yeni Orijinal 4 Nokta +Yüksek Substratta yapılan 1 nokta daha
Doğrusal Olmayan Modeller Parametrelerin hassasiyetinin büyüklüğünün hesabı matlabda: