share
play prev play next
play fullscreen
1 / 37
Sıra DOSYA ADI Format Bağlantı
01. Akişkanlar Di̇nami̇ği̇ pptx Sunumu İndir

Transkript

[1]
AKIŞKANLAR DİNAMİĞİBÖLÜM 5 . KÜTLE BERNOULLI ENERJI DENKLEMİ
[2]
İçindekiler1. Kütlenin Korunumu2. Mekanik Enerji ve Verim4. Genel Enerji Denklemi3. Bernoulli Denklemi6. Örnek Problemler (1-5)5. Daimi Akışlarda Enerji Analizi5.Hft 1. DERS5hft. 2. DERS6.Hft 1. DERS6.Hft 2. DERS
[3]
1. Kütlenin Korunumu• Kütle, enerji gibi korunan bir özelliktir ve bir işlem esnasında vardan yok veya yoktan var edilemez. Bununla birlikte «Albert Einstein» ın ünlü formülüyle kütle ve enerji birbirine dönüşebilir.• Burada «c» ışığın vakum ortamındaki hızıdır.
[4]
1. Kütlenin Korunumu• Kütlesel Debi: Bir en kesit alanından birim zamanda akan kütle miktarına denir ve «» ile gösterilir. Üzerindeki nokta değişimin zamana bağlı olarak gerçekleştiğini gösterir. «dAc» kesit alanında «Vn» hızıyla geçen akışkan için;• Yukarıdaki denklemde diferansiyel sembolü olarak «б» veya «d» kullanılmamıştır. Çünkü yola bağlı bir fonksiyondur kütlede tıpkı ısı ve iş gibi
[5]
1. Kütlenin Korunumu• Kütlesel Debi: Ortalama Hız ise;• Sıkıştırılamaz akış için en-kesiti boyunca yoğunluk değişmediğinden;
[6]
1. Kütlenin Korunumu• Hacimsel Debi: Bir en-kesitten birim zamanda geçen akışkan hacmine denilir ve sembolüyle gösterilir. Kütlesel debiyle ilişkisi ise;
[7]
1. Kütlenin Korunumu• Kütlenin Korunumu: Bir kontrol hacmi (KH) için ∆t zaman aralığındaki kütle değişimi;• - = • Daimi akışlar için kütle dengesi;• = olur.• Lüle, yayıcı, türbin gibi tek giriş ve çıkışlı sistemler için daimi akışlarda;• = ise olur
[8]
1. Kütlenin Korunumu• Özel Durum: Sıkıştırılamaz Akış• Akışkanın sıkıştırılamaz olduğu genellikle sıvı akışlarında yoğunluk terimi ihma edilebilir. Bu durumda sürekli akış için;• = (m3/s)• Tek giriş ve çıkışlı sistemlerde;• = ise olur
[9]
6. Örnek Problemler (1)• Örnek 1 (P5.12- syf.217):• Bir masaüstü bilgisayar hacimsel debisi 0.34m3/dakika olan bir fan ile soğutulacaktır. Hava yoğunluğunun 0.7kg/m3 olduğu 3400m rakımda, fandan geçen kütlesel debiyi belirleyiniz. • Ayrıca, havanın ortalama hızının 110m/dakikayı geçmesi istenmediğine göre fanın dış çapını belirleyiniz.
[10]
2. Mekanik Enerji ve Verim• Mekanik enerji: İdeal türbin gibi ideal mekanik makinalar ile tamamen ve doğrudan işe dönüşebilen enerji formudur. Kinetik, potansiyel enerji bilinen mekanik enerji formlarıdır. Isıl enerji tamamen ve doğrudan işe dönüştürülemediğinden mekanik enerji değildir.• Akış işini de akışkanın enerjisinin bir parçası olarak kabul edersek bir akışkanın birim kütle başına toplam enerjisi;
[11]
2. Mekanik Enerji ve Verim• (kJ/)• m=ρ*ᵞ ise • (kJ)• Birim kütle için;• (kJ/kg)• Bu durumda sıkıştırılamaz bir akış esnasında akışkanın birim kütle için mekanik enerji değişimi;• (kJ/kg)
[12]
2. Mekanik Enerji ve Verim• ?ü ℎ???????? ????????????? ??? ????? ????, ş ??? ??? ???????? ?????????? ??? ? ??? ???? ş . ?? ??? ???? ??????? ?????? ?????? ???????• Veya bir buhar tirbünü akışkanın mekanik enerjisini mil işine dönüştürür. • Bu yüzden mekanik işten mil işi olarak söz edilebilir.• Sürtünme gibi tersinmezliklerin olmadığı durumlarda, mekanik enerji bir formdan bir başka forma dönüşebilir.
[13]
2. Mekanik Enerji ve Verim• Bu işlem için mekanik verim;• ise• olur.• Bu denkleme göre verimin %97 çıkması durumunda %3^lük kaybın sürtünme ile ısı enerjisine dönüştüğü söylenebilir.• Yukarıdaki verim denklemi genel bir denklemdir.
[14]
2. Mekanik Enerji ve Verim• Bu denklemi iş tüketen (pompa) ve iş üreten (tirbün) makinalar için özelleştirelim;• Pompa için;• Türbin için;
[15]
6. Örnek Problemler (2)• Örnek 2 (P5.24- syf.218):• Bir gölden 20m yukarıdaki bir su deposuna 70L/s debi ile su basılırken 20.4kW’lık elektriksel güç tüketiliyor. Borulardaki sürtünme kayıplarını ve kinetik enerjideki değişimi göz ardı ederek, • a) Pompa-motor grubunun toplam verimini,• b) Pompanın giriş ve çıkışı arasındaki basınç farkını hesaplayınız.
[16]
3. Bernoulli Denklemi• Bernoulli Denklemi; basınç, hız ve yükseklik arasındaki ilişkiyi temsil eden yaklaşık bir bağıntıdır ve net sürtünme kuvvetlerinin ihmal edilebilir olduğu daimi, sıkıştırılamaz akış bölgelerinde geçerlidir.• Doğrusal momentumun korunumu ilkesini uygulayarak Bernoulli denkleminin türetimi yapılacaktır. Denklem türetilirken ana yaklaşım viskoz etkilerin atalet, yerçekimi ve basınç etkilerine oranla ihmal edilebilir derecede küçük olduğudur.
[17]
3. Bernoulli Denklemi• Bir akım çizgisi boyunca hareket eden parçacığın «s» yönünde Newtonun 2.yasasını uygularsak;• Net sürtünme kuvvetleri ihmal edilebilir ise «s» yönündeki harekete etki eden başlıca kuvvet basınç ve parçacığın ağırlığıdır.
[18]
3. Bernoulli Denklemi• Son denklemi;• Daimi akış için yeniden yazarsak;• Daimi sıkıştırılamaz akış için yeniden yazarsak;
[19]
3. Bernoulli Denklemi• Bu denklem, akışkanlar mekaniğinde daimi, sıkıştırılamaz akışlar için bir akım çizgisi boyunca viskoz olmayan akış bölgelerinde sıklıkla kullanılır.• Bernoulli Denklemi aynı akım çizgisi üzerindeki 2 noktaya uygulanabilir;Akış EnerjisiKinetik EnerjiPotansiyel Enerji??+? 22+?∗ ? ¿????? (??? ????ç ?????????????)
[20]
3. Bernoulli Denklemi• Statik, Dinamik ve Durma Basıncı;• Bernoulli denklemini basınç terimleri cinsinden yazabiliriz. • (kJ)• Bunun için denklemdeki 1. terimde basıncı tek bırakmak için bütün denklem elemanları yoğunluk terimiyle çarpılır.
[21]
3. Bernoulli Denklemi• Statik, Dinamik ve Durma Basıncı;• Dinamik Etkileri içermez, akışkanın gerçek termodinamik basıncını ifade eder ve tablolardan okunur.• : Hareket halindeki bir akışkanın izantropik olarak durmaya zorlandığında akışkanda meydana gelen basınçtır.• : Seçilen referans seviyesine bağlı olduğundan, yüksekliğinin yani akışkan ağırlığının basınç üzerindeki etkilerini içerir.
[22]
3. Bernoulli Denklemi• Statik, Dinamik ve Durma Basıncı;• Toplam Basınç: Bu üç basıncın toplamıdır. O nedenle Bernoulli Denklemi aynı zamanda bir akım çizgisi boyunca toplam basıncın sabit kaldığında belirtilir.• Durma Basıncı: Statik ve dinamik basınçların toplamıdır. • Akış içerisindeki bir noktada akışkanı izantropik olarak durmaya zorlayan basıncı ifade eder. Yukarıdaki denklemden «V»yi çekersek
[23]
3. Bernoulli Denklemi• Pitot Tüpü: Akışkanın basınç etkisini tam algılamak için açık ucu akışa doğru yerleştirilmiş küçük bir borudur ve durma basıncını ölçer. Bu sisteme birde statik basıncı ölçecek boru eklenirse aradaki basınç farkı yani;• ise olur.
[24]
3. Bernoulli Denklemi• Bernoulli Denklemindeki Sınırlamalar;• 1- Daimi akış• 2- Sürtünmesiz akış• 3- Mil işinin olmaması• 4- Sıkıştırılamaz akış• 5- Isı geçişinin olmaması• 6- Bir akım çizgisi boyunca akış
[25]
3. Bernoulli Denklemi• Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ) ve Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ);• Mekanik enerji seviyesini göstermek için Bernoulli denklemindeki her bir terim «g»ye bölünür. • (kJ)• : Basınç Yükü: «P» statik basıncın meydana getirdiği akışkan sütunun yüksekliği• : Hız Yükü: Akışkanın sürtünmesiz serbest düşmesi sırasında «V» hızına ulaşması için olan yüksekliği• : Yükseklik Yükü: Akışkanın potansiyel enerjisi temsil eder.
[26]
3. Bernoulli Denklemi• Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ) = Basınç Yükü + Yükseklik Yükü = + • Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ) = Basınç Yükü + Hız Yükü + Yükseklik Yükü = + +
[27]
3. Bernoulli Denklemi• Hidrolik Eğim Çizgisi (HEÇ) ve Enerji Eğim Çizgisi (EEÇ);
[28]
6. Örnek Problemler (3)• Örnek 3 (P5.45- syf.220):• Basınçlı bir su tankının tabanında suyun atmosfere boşaldığı 10cm çapında bir delik vardır. Su seviyesi çıkıştan 3m yüksektedir. Su yüzeyinin üzerindeki hava basıncı 300kPa (mutlak olarak) ve atmosfer basıncı ise 100kPa’dır. Sürtünme etkilerin ihmal ederek, tanktan boşalan suyun başlangıçtaki hacimsel debisini belirleyiniz.
[29]
6. Örnek Problemler (4)• Örnek 4 (P5.45- syf.220):• Su manometresine bağlı pitot-statik tüpü hava hızını ölçmek için kullanılıyor. Sapma (iki koldaki sıvı seviyeleri arasındaki mesafe) 7.3cm olduğuna göre, hava hızını belirleyiniz. Havanın yoğunluğunu 1.25kg/m3 alınız.
[30]
4. Genel Enerji Denklemi• Doğadaki en temel yasalardan biri olan termodinamiğin I. Yasası veya enerjinin korunumu ilkesi bir işlem esnasında enerjinin yoktan var, vardan yok edilemeyeceğini sadece biçim değiştirebileceğini ifade eder.
[31]
4. Genel Enerji Denklemi• Isı ile Enerji geçişi: sıcaklık farkından dolayı olur ve yönü her zaman yüksek sıcaklıktan düşük sıcaklığa doğrudur. Isı geçişinin olmadığı işlemler «adyabatik»tir.• İş ile Enerji geçişi: bir mesafe boyunca etki eden kuvvet ile meydana gelen enerji etkileşimine «iş» denilir. Bir sistemde farklı şekillerde iş gerçekleşebilir.• Basınç Kuvvetleri tarafından yapılan iş:
[32]
5. Daimi Akışlarda Enerji Analizi• Daimi akışlarda kontrol hacimde enerji miktarının değişimi sıfır olur.• Sistem tek giriş ve çıkışlı ise;• (kW)• Birim kütle için;• (kJ/kg)• olduğu hatırlanırsa; «1» ile ifade edilen girişleri sola «2» ile ifade edilen çıkışları sağa alalım;• ) (kJ/kg)
[33]
5. Daimi Akışlarda Enerji Analizi• (kj/kg)• Mekanik Enerji Kaybı: (u2-u1) iç enerji farkından oluşan qnet,giren miktarının üzerindeki herhangi bir artış mekanik enerjinin ısı enerjisine dönüşümden kaynaklanır ve mekanik kayıptır.• (kj/kg)• İdeal Akış: İdeal akışlarda tersinmezlik olmadığından mekanik enerji kaybı olmaz.• olur. • (kj/kg)
[34]
5. Daimi Akışlarda Enerji Analizi• (kj/kg)• Sistemde pompa ve türbin olduğunda net mil işini bu ikisine göre tekrar yazarsak;• (kj/kg)• Toplam Kütlesel debi için;• (kW)• Yük olarak;• (m)
[35]
5. Daimi Akışlarda Enerji Analizi• (m)• Burada; , hatırlayalım
[36]
5. Daimi Akışlarda Enerji Analizi• (m)• Kinetik enerji düzeltme faktörü (α); Daimi enerji analizinde hızların karesi alınırken yapılan hatadan dolayı bu faktörü tabloya bakarak alıyoruz.• Burada hızların ortalama değeri;• olur olur• Oysa her hız değerinin karesini alıp bunların ortalamasını almalıyız;• olur bu hatayı düzeltmek için kullanırız
[37]
6. Örnek Problemler (5)• Örnek 5 (P5.69- syf.222):• Yer altı suyu, verimi yüzde 70 olan 3 kW’lık bir dalgıç pompayla serbest yüzeyi yer altı suyunun serbest yüzeyinden 30m yukarıda olan bir havuza basılmaktadır. Borunun emme tarafındaki çapı 7cm ve boşaltma tarafındaki çapı ise 5cm’dir.• a) Suyun maksimum debisini,• b) Pompanın giriş ve çıkış arasındaki basınç farkını belirleyiniz.• NOT: pompanın giriş ve çıkışı arasındaki yükseklik farkının ve kinetik enerji düzeltme faktörünü ihmal ediniz.