Sıra | DOSYA ADI | Format | Bağlantı |
---|---|---|---|
01. | Matlab Ile Diferansiyel Denklem Çözümü | pptx | Sunumu İndir |
Transkript
Matlab ile Diferansiyel Denklem ÇözümüAhmet Müngen – Fırat ÜniversitesiBu Slayttaki Tüm Yazılar Açıklamalar Örnekler Hasan KORKMAZ, İzmir Fen Lisesi Matematik Öğretmeni’ninwww.ifl.k12.tr/projedosyalar/diferansiyeldenklemler.pdf adresli dosyasından alıntılanmıştır.
Diferansiyel Denklem Nedir? Matematikte, fonksiyon veya fonksiyonların, bir veya birden çok değişkene göre türevlerini ilişkilendiren denklemlerdir.
Matlab Diferansiyel Çözümü Matlab’da bir Diferansiyel denklemin genel ve belirli şartlara uyan özel çözümlerini buldurabiliriz. Bunun için aşağıdaki kurallara dikkat etmeliyiz.
X yerine T i) Matlab y gibi bir fonksiyonun varsayılan değişkenini x değil t olarak kabul etmektedir.Yani diferansiyel denklemimizi yazarken, serbest değişken için t kullanmalıyız.
Türev Gösterimi y’ türev fonksiyonu için Dy, y’’ 2. mertebeden türev fonksiyonu için D2y, y’’’ 3. mertebeden türev fonksiyonu için D3y … yazmalıyız. Ayrıca Sayının üstü ^ ile alınırYani X2 yerine x^2 Çarpım ise * işareti ile gösterilir.
Özel Değerler Matlab denklemleri sembolik olarak çözümlediğinden, denklemleri ve gerekirse özel değerleri iki ‘ (kesme) arasına yazmalıyız.Birden fazla ifade yazacaksak ayraç olarak aralara , (virgül)koymalıyız.(Bu Konu Örnek Verilince Daha iyi anlaşılacak)
dsolve Komutu t bağımsız değişkenine bağlı y gibi bir fonksiyon ve türevlerinden oluşan sembolik ifadeye karşılık gelen diferansiyel denkleminin genel ve istenirse tanımlanmış ilk değerlere karşılık gelen özel çözümlerini bulmaya yarar. dsolve(‘diferansiyel denklem’) komutuyla yazılan diferansiyel denklemin genel çözümünü buluruz. dsolve(‘diferansiyel denklem’,’özel değer1’,’özel değer2’, …) komutuyla yazılan diferansiyel denklemin özel değer1, özel değer2, … özel değerlerine karşılık gelen özel çözümünü buluruz.
Örnek 1: xy’-2y=x3-2x+8 diferansiyel denkleminin a) Genel çözümünü bulduran, b) x=1 için y= -6 değerini veren özel çözümü bulduran, c) Sonuçların ekranda düzenli görünmesini sağlayan, d) Sonucu x değişkenine bağlı olarak görüntüleyen, e) Sonuç a değişkenine bağlı olarak görüntüleyen
Örnek 1 – A Denklem: xy’-2y=x3-2x+8 Soru: Genel çözümünü bulduran, Çözüm: dsolve(‘t*Dy-2*y=t^3-2*t+8’) Ekran Çıktısı: t^3-4+2*t+t^2*C1
Örnek 1 – B Denklem: xy’-2y=x3-2x+8 Soru: x=1 için y= -6 değerini veren özel çözümü bulduran, Çözüm: dsolve(‘t*Dy-2*y=t^3-2*t+8’,’y(1)=-6’) Ekran Çıktısı: t^3-4+2*t-5*t^2
Pretty Sonuçların daha düzenli görüntüsünü almak için, dsolve komutundan önce pretty komutunu kullanabilirsiniz.
Örnek 1 – C Denklem: xy’-2y=x3-2x+8 Soru: ) Sonuçların ekranda düzenli görünmesini sağlayan Çözüm: pretty(dsolve(‘t*Dy-2*y=t^3-2*t+8’,’y(1)=-6’)) Ekran Çıktısı: ; t3 - 4 + 2 t - 5 t2
Örnek 1 – D Denklem: xy’-2y=x3-2x+8 Soru: Sonucu x değişkenine bağlı olarak görüntüleyen Çözüm: pretty(dsolve('x*Dy-2*y=x^3-2*x+8','x')) Ekran Çıktısı: ; x3 - 4 + 2 x2 + x C1
Örnek 1 – E Denklem: xy’-2y=x3-2x+8 Soru: Sonuç a değişkenine bağlı olarak görüntüleyen komutları yazalım Çözüm: pretty(dsolve('a*Dy-2*y=a^3-2*a+8','a')) Ekran Çıktısı: ; a3 - 4 + 2 a2 + a C1
Örnek 2 Örnek 2: x2y’’+4xy’+2y=0 diferansiyel denkleminin; a) Genel çözümünü bulduran, b) x=1 için y=1 ve x= -2 için y= -5/4 değerini veren özel çözümünü bulduran, c) x=-1 için y’=1 ve x=2 için y’’=0değerini veren özel çözümünü bulduran komutları yazalım.
Örnek 2-A a) pretty(dsolve(‘t^2*D2y+4*t*Dy+2*y=0’)) C1 C2 ---- + ---- t t2
b) pretty(dsolve(‘t^2*D2y+4*t*Dy+2*y=0’,’y(1)=1’,’y(-2)=-5/4’)) c) pretty(dsolve(‘t^2*D2y+4*t*Dy+2*y=0’,’Dy(-1)=1’,’D2y(2)=0’))
Örnek 3 Örnek 3: Y’’’+4y’=48sin4x diferensiyel denkleminin; a) Genel çözümünü bulduran, b) x=0 için y=1, x= 0 için y’= 0 ve x=p/4 için y’’’=-4 değerini veren özel çözümünü bulduran komutları yazalım. Çözüm: a) pretty(dsolve('D3y+4*Dy=48*sin(4*t)')) b) pretty(dsolve('D3y+4*Dy=48*sin(4*t)','y(0)=1', 'Dy(0)=1','D3y(pi/4)=-4')) Ekran Görüntüleri: a) 2 cos2(2 t) - 1 + C1 + C2 sin(2 t) + C3 cos(2 t) b) 2 cos2(2 t) - 1/2 + 1/2 sin(2 t) - 1/2 cos(2 t)
Grafik Çizimi Matlab’da değişkenlerinizin grafiklerini plot veya stem ile çizdirebilirsiniz. Ama Diferansiyel Denklem grafiklerini çizdirmek için (Örnek 1’i refer alarak) ezplot(dsolve('t*Dy-2*y=t^3-2*t+8','y(1)=-6')) gibi komutunuzu ezplot parantezine almanız gerekmektedir. Dikkat: y(1)=-6 gibi referans değeri vermezseniz grafiğiniz çizilemeyebilir
Kaynakça Hasan KORKMAZİzmir Fen Lisesi Matematik Öğretmeniwww.ifl.k12.tr/projedosyalar/diferansiyeldenklemler.pdf Genel Matlab Bilgisi İçinİlhan Aydın’ın Slaytına Bakınız. Adres: dersler.yazilimkulubu.com Sistem Teorisi