Sıra | DOSYA ADI | Format | Bağlantı |
---|---|---|---|
01. | Guven Ortalama Sistemin Denemede | ppt | Sunumu İndir |
Transkript
04/09/20 1BENZETİMProf.Dr.Berna Dengiz13. DersÇıktı AnaliziAlternatif Sistemler
04/09/20 2ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Benzetimin en önemli yararlarından birisi, uygulamaya koymadan önce alternatifleri karşılaştırmanın mümkün olmasıdır. Alternatif sistem tasarımlarına örnekler: Fabrika yerleşim tasarımları Alternatif üretim planları Malzeme taşıma konfigürasyonları Stok politikaları
04/09/20 3 Bu tür alternatif sistemlerin benzetim aracılığı ile karşılaştırılabilmeleri için uygun istatistiksel metodların kullanılması gerekir. Çünkü her alternatif tasarımı bir kere çalıştırarak elde edilen çıktılarla karar vermek hatalı bir yaklaşımdır. Aşağıdaki örnek tek bir deneme ile sonuca varmanın hatalı olduğunu göstermektedir. Örnek : Bir banka ATM istasyonu kurmayı planlıyor. Banka yöneticileri iki alternatif ile karşı karşıyadır.
04/09/20 4 1. Alternatif: 1 adet A makinası almak. Bu makina diğer makinadan 2 kat daha hızlı ancak fiyatı diğer makinanın 2 katıdır. 2. Alternatif: 2 adet B makinası almak. Her B makinasının hızı ve maliyeti A makinasının yarısı kadardır. Her iki alternatifin maliyeti de banka için aynı olduğundan dolayı yöneticiler en iyi servisi veren alternatifi seçeceklerdir.
04/09/20 5B u d u r u m d a M / M / 1 i l e M / M / 2 k u y r u ks i s t e m l e r i n i n k a r ş ı l a ş t ı r ı l m a s ı s ö z k o n u s u d u r .A B Balternatif.1 alternatif.2
04/09/20 6 Müşteri Varış Oranı: =1 m/dakika (Poisson Dağılım) A İçin Servis Zamanı : ( Üstel Dağılım) B İçin Servis Zamanı: ( Üstel Dağılım) Performans ölçütü : İlk 100 müşterinin kuyrukta ortalama bekleme zamanı. Her alternatif için 100 bağımsız deneme yapılarak kuyrukta ortalama bekleme zamanı tahmin edilmiştir.
04/09/20 7 1 0 0Ad 1 . A l t e r n a t i f i n k u y r u k t a o r t a l a m a b e k l e m e z a m . 1 0 0Bd 2 . A l t e r n a t i f i n k u y r u k t a o r t a l a m a b e k l e m e z a m .A n a l i t i k m o d e l l e r l e h e r i k i a l t e r n a t i f i ç i n k u y r u k t a o r t a l a m ab e k l e m e z a m a n ı h e s a p l a n d ı ğ ı n d a ; 1 0 0 4 . 1 3Ad 1 0 0 3 . 7 0Bd 2 . a l t e r n a t i f i n s e ç i l m e s i g e r e k t i ğ i g ö r ü l m e k t e d i r .
04/09/20 8100 bağım sız denem enin her birisinde ˆ 100Adve ˆ 100Bd tahm in edilir. ˆ 100Ad ve ˆ 100Bd karşılaştırılarak m inim um olan seçilir.A ncak bu yanlış bir yöntem dir.
04/09/20 9D eney s eç ilen s is tem1 3,80 4 ,6 A ya n l ış 2 3,17 8 ,37 A ya n l ış 3 3,96 4 ,18 A ya n l ış 4 1,91 5 ,77 A ya n l ış 5 1,71 2 ,23 A ya n l ış 6 6,16 4 ,72 B d o ğ ru7 5,67 1 ,39 B d o ğ ru98 8,4 9 ,39 A ya n l ış99 7,7 1 ,54 B d o ğ ru100 4,64 1 ,17 B d o ğ ru 100ˆ Ad 100ˆ Bd
04/09/20 10 Yapılan 100 denemenin 48’inde 2. Alternatif seçilmiştir. Bu durumda analist yanlış karar verecektir. Görüldüğü gibi benzetim çıktı verisi stokastik olduğundan dolayı tek deney sonucuna göre iki sistemin karşılaştırılması güvenilir bir yaklaşım değildir.
04/09/20 11İki Sistemin Performans Ölçütleri Arasındaki Farklılık İçin Güven Aralığı1 , 2 ;i i ç i n1 2, , . . . . , ;i i i nx x x i . S i s t e m d e n e l d e e d i l e n n I a d e t b a ğ ı m s ı z ö z d e şd a ğ ı l m ı ş ö r n e k l e r o l s u n . ;i i jE x i . s i s t e m i ç i n p e r f o r m a n s ö l ç ü t ü n ü nb e k l e n e n d e ğ e r i d i r .A m a ç ; 1 2 i ç i n b i r g ü v e n a r a l ı ğ ı o l u ş t u r m a k t ı r .
04/09/20 12Ortalamaların Karşılaştırılmasıa) Paired-t Güven Aralığı 1 2 ;n n n ise ; ( yani deney sayısı her iki sistemde eşit ise )1, 2,....,j n için; 1 2j j jZ x x yi tanımlamak üzere 1 jx ve2 jx eşleştirilir.1 2 1 11 212 12 223 13 231 2.................j j jn n nZ x x Z x xZ x xZ x xZ x x
04/09/20 131 jx v e 2 jx l e r b a ğ ı m s ı z r a s s a l d e ğ i ş k e n l e r o ld u ğ u n d a n jZ l e r d eb a ğ ı m s ı z ö z d e ş d a ğ ı l m ı ş r a s s a l d e ğ i ş k e n l e r d i r . 1 2jE Z i ç i n g ü v e n a r a l ı ğ ı o l u ş t u r a l ı m . nZZnjjn1 30~30~ 1221 nZntnnsZ n 1122nnZZnsnjj
04/09/20 141 - g ü v e n l ik d ü z e y in d e g ü v e n a r a l ığ ı ; nnstnZGAn221,1A m a ç i lg i le n i le n p e r fo r m a n s ö lç ü s ü n ü n m in i m iz a s y o n uis e ( m a l i y e t , k u y r u k t a o r t a la m a b e k le m e z a m a n ı g ib i) ;
04/09/20 15G ü v e n a r a l ı ğ ı “ 0 ” ı k a p s ı y o r s a ; G A = [ - , + ] ;İ l g i l e n i l e n h e r i k i s i s t e m i n b i r b i r i n d e n f a r k s ı z d ı r . 21 G ü v e n a r a l ı ğ ı p o z i t i f b i r a r a l ı k i s e ; G A = [ + , + ] ;İ k i s i s t e m b i r b i r i n d e n f a r k l ı d ı r . 1 . S i s t e m d a h a b ü y ü k b i ro r t a l a m a y a s a h i p t i r . B u n e d e n l e 2 . s i s t e m s e ç i l i r . 21 G ü v e n a r a l ı ğ ı n e g a t i f b i r a r a l ı k i s e ; G A = [ - , - ]İ k i s i s t e m b i r b i r i n d e n f a r k l ı d ı r . 1 . S i s t e m d a h a k ü ç ü k b i ro r t a l a m a y a s a h i p t i r . B u n e d e n l e 1 . S i s t e m s e ç i l i r . 21
04/09/20 16Örnek: (S, s) stok sisteminde iki stopk politikası karşılaştırılmak isteniyor. Amaç ilk 120 aylık çalışma peryodunda beklenen ortalama maliyeti enküçükleyen politikayı seçmektir. 1. Politika (S,s)=(20,40) , 2. Politika (S,s)=(20,80). Her iki politika için bağımsız 5’er deneme yapılarak aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir.
04/09/20 17J X1J X2J ZJ1 126,97 118,21 8,762 124,31 120,22 4,093 126,68 122,45 4,234 122,66 122,68 - 0,025 127,33 119,40 7,83XİJ : i. politikanın j. tekrarlanmadaki aylık ortalama toplam maliyeti.
04/09/20 18 i . p o l i t i k a n ı n j . t e k r a r l a m a d a k i a y l ı k o r t a l a m a t o p l a m m a l i y e t i ; 98,4515 nZZ jj 20,121555122 nZZs jj% 9 0 g ü v e n l i k d ü z e y i n d e G A ; 31.8,65.1520.1298.4 95.0,4 tGA
04/09/20 19Güven aralığı pozitif bir aralıktır . Amaç maliyetienküçükleyen politikayı seçmek olduğundan2. Politika seçilir. ( 21 )Not:: Zj’ler bağımsız olmak zorundadır . ancakX1j’lerin X2j’lerden bağımsız olması gerekmez.1 2j j jZ x x için; 1,2,....,j n için 1jx nin 2jx ye bağımlıolduğu düşünülürse ;
04/09/20 20 0,cov2,cov2varvarvar212121jjjjjjjxxxxxxZO l a c a ğ ı n d a n d o l a y ı jZvar a z a l ı r .B u d u r u m d a i s e e l d e e d i l e n g ü v e n a r a l ı ğ ı k ü ç ü l ü r . G ü v e n a r a l ı ğ ı n ı nk ü ç ü k o l m a s ı v e r i l e c e k k a r a r ı n h a s s a s o l m a s ı n ı s a ğ l a r . nnstnZGAn221,1
04/09/20 21b) Düzenlenmiş İki örnekli-t Güven aralığı Bu yaklaşımda ; 1-2 için güven aralığı oluşturmada her iki sistemden elde edilen gözlemlerin eşleştirilmesi gerekmez. Ancak x1j’ler x2j’lerden bağımsız olmalıdır. 1.durum.21 de ğeğildgeçerlizamanhernn i r .varvar 21 edilirkabulolarakxx jj
04/09/20 22 içininxnxinjijiii2,1 1 finjiijii tnsnsxxnnxxnsi~ ;122212121211212
04/09/20 23serbestlik derecesinin tahmini; 11ˆ222221212122221212121nnsnnsnsnsfnnnn
04/09/20 24 22212121,ˆ2121nsnstxxGA nnfWelch Approach
04/09/20 25ö r n e k :S t o k s i s t e m i i ç i n v e r i l e n ö r n e k t e d e n e m e l e r b a ğ ı m s ı z o l a r a ky a p ı l d ı ğ ı i ç i n W e l c h y a k l a ş ı m ı k u l l a n a r a k i k i p o l i t i k a n ı n f a r k l ıo l u p o l m a d ı ğ ı b e l i r l e n e b i l i r . 57.12551 x 59.12052 x 4251 s 76.3252 s99.7ˆ f 860.195.0,993,7 t .% 9 0 g ü v e n l i k d ü z e y i n d e G A ; G A = [ 2 . 6 6 , 7 . 3 0 ]2 . p o l i t i k a s e ç i l i r .
04/09/20 262 . D u r u mn 1 n 2 v e 221 varvar jj xxx 1 j ’ l e r x 2 j ’ l e r d e n b a ğ ı m s ı z d ı r .1 - 2 i ç i n 1 - g ü v e n l i k d ü z e y i n d e g ü v e n a r a l ı ğ ı ; 2121,22211 var21xxtnxnxGAnn 2122212212211111.1.varvarvarnnnnxxnxnx
04/09/20 27?ˆ 2 2ˆ211222212111221nnnxxnxxnjjnjj 2121221,2221111ˆ21 nntnxnxGAnn
04/09/20 28Örnek:Run12345 6 7 8 9 10 x Alt 114198131 1312 13 12 1.6 1.9Alt 21510151516 9 1413 10 16 13.3 2.7
04/09/20 29 a) sistem için düşünülen iki alternetif var. Her alternatif için düzenlenen benzetim programı 10 kez çalıştırılarak yukarıda verilen ortalama beklemeler elde edilmiştir. Alternatif sistemlerin benzetim programları bağımsız olarak çalıştırılmıştır. i) iki sistemin ortalama beklemelerini karşılaştırmak üzere 0.90 güvenlik düzeyinde güven aralığını oluşturun. ii) yaklaşık 0.15 hassalık için yapılması gereken gözlem sayısını bulunuz. b) alternatif 1’in aynı kaldığı ve alternatif 2 için yeni sonuçların elde edildiği düşünülerek ( burada alternatif 1 ve alternatif 2’nin i. çalışması benzer deney şartları altında gerçekleştiriliyor. )
04/09/20 30A lte rn a ti f 2 ’n in y e n i so n u ç la r ı a şa ğ ıd a v e r i lm e k te d ir .R u n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 x xvarA lte rna tif 21 6 1 5 1 0 9 1 5 1 5 1 6 1 4 1 3 1 0 1 3 .3 2 .7i) ik i s is te m in o r ta la m a b e k le m e le rin i k a r ş ıla ş tırm a k iç in 0 .9 0 g ü v e n lik d ü z e y i iç in g ü v e n a ra l ığ ın ı o lu ş tu ru n . ii) 0 .1 5 g ö re li h a s sa s iy e ti e ld e e tm e k iç in g e re k li d e n e m e sa y ıs ın ı b e li r le y in iz
04/09/20 31R u n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 Z V a r ( A 1 - A 2 ) jjj xxZ 21 - 1 1 - 6 - 7 - 3 2 - 1 - 1 3 - 4 - 1 . 4 1 0 . 9 221 AltAlt 1 1 3 6 4 9 9 4 1 1 9 1 6
04/09/20 32 1122122nnZnZnnZZns jnjj 9.1091.9897.110127 2% 9 0 g h ü v e n l i k d ü z e y i n d e G A ; 109.109 5.0,9tnZGA 9 1 3.17.10 4 4.18 3 3.17.1
04/09/20 33 213.0;613.3GAG A = [ - , + ] o l d u ğ u n d a n d o l a y ı ( y a n i “ 0 ” ’ ı , k a p s a d ı ğ ı n d a n ) h e ri k i s i s t e m b i r b i r i n d e n f a r k l ı d e ğ i l i d i r . 221,1221,1. nnnxnstnxnnst 564065.062.367.115.09.10833.1222nn > n 0 o l d u ğ u n d a n 5 6 4 - 1 0 = 5 5 4 a d e t e k d e n e m e y a p ı l m a s ı g e r e k i r .
04/09/20 34Run 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x S2(n)Zj -2-4 -1 -1 -2 -4 -3 -2 0 2 -1.7 3.34(Zj)2 416 1 1 4 16 9 4 0 4 59
04/09/20 35i ) 344.397.1105912222 nZnZns ni nnstZGAnn221,1 059.17.1103 44.3833.17.1 641.0;759.2 GAG A = [ - , - ] o l d u ğ u n d a n d o l a y ı 1 < 2 d i r .1 . a l t e r n a t i f s e ç i l i r .
04/09/20 36 222221,17,115,034,3833,115,0nxnnstn173nn>n0 olduğundan 173-10=163 adet ek deneme yapılır.
04/09/20 37c ) a v e b s o n u ç l a r ı n a g ö r e f a r k l ı s o n u ç l a r e l d e e t m e n i n n e d e n l e r i n e l e r d i r ?V e r i l e n d a t a y ı k u l l a n a r a k a ç ı k l a y ı n ı z .)21()2()1().)21()2()1()AltAltVarAltVarAltVarbba ğağımsAltAltVarAltVarAltVara)2,1(2)21( AltAltCovAltAltVar )2,1(.29.1034.3 AltAltCov78.3234.39.10)2,1( AltAltCov A y n ı d e n e y ş a r t l a r ı i l ep o z i t i f k o r e l a s y o n e l d e e d i l d i ğ i n d e n d a h a k ü ç ü k v a r y a n s e l d e e d i l m i ş t i r .
04/09/20 38VARYANS AZALTMA TEKNİKLERİ Stokastik sistemlerin benzetim çalışmalarında rassal girdilere karşılık rassal çıktılar elde edilir. Bu nedenle sonuçların analizi ve kullanılabilmesi için benzetim çıktı verisine uygun istatistiksel tekniklerin uygulanması gerekir. Ancak, büyük boyutlu benzetim modelleri; daha çok bilgisayar hafızası ve çalışma zamanı gerektirdiğinden dolayı, uygun istatistiksel analizin maliyeti yüksek olabilir. Bazen, çıktıların istatistiksel analizinin maliyeti yüksek olmakla beraber , elde edilen güven aralığının hassasiyeti de yetersiz olmaktadır. Bu nedenle analist, benzetimin etkinliğini arttırmak için olası yolları kullanmayı araştırmalıdır.
04/09/20 39Varyansı azaltmak için:1 ) T e k r a r l a m a S a y ı s ı A r t t ı r ı l a b i l i r . nnstHassasiyetMutlakn221,1 xnnstHassasiyetGörelin221,1H a s s a s l ı k d ü z e y i n i n e n f a z l a h a n g i d e ğ e r i a l m a s ı i s t e n i r s e b u n a g ö r en ( t e k r a r l a m a ) s a y ı s ı b e l i r l e n i r . A n c a k b u y ö n t e m , m a l i y e t i a r t t ı r ı r .
04/09/20 402) Varyans azaltma TeknikleriBu tekniklerin amacı ilgilenilen performans ölçüsünün varyansını kontrolederek tahmini değerini değiştirmekBu tekniklerin maliyeti tekrarlama yöntemine göre daha azdır, veistatistiki etkinlik aşağıdaki tekniklerle sağlanır.Varyans azaltma teknikleri;1.) Ortak Rassal Sayılar ( Common Random Numbers )2.) Karşıt Değişkenler ( Antithetic Variates )
04/09/20 41ORTAK RASSAL DEĞİŞKENLER Alternatif sistemlerin karşılaştırılmasında kullanılır. Bu teknikte temel fikir “ benzer deney koşulları altında” alternatif sistemleri karşılaştırmaktır. Böylece performansta gözlemlenen herhangi bir farklılığın, deney şartlarındaki dalgalanmalardan ziyade sistemlerdeki farklılıklardan oluştuğuna emin olabiliriz. Benzetimde “deneysel koşullar”, benzetim süresince kullanılan rassal değişkenlerle elde edilir. Bu teknikte benzer “deney koşulları” her bir alternatif sistemin benzetiminde aynı U(0,1) rassal sayıları kullanılarak elde edilir. ( Pozitif ilişki yaratılır.)
04/09/20 42Örnek : İki sistem karşılaştırmasıXij : i. sistemin j. denemsindeki performans ölçüsütün tahminiAmacımız ; jj xExE 2121 Her sistem için n deneme yapılırsa;njxxZ jjj ,...,2,121 jjjjj xxCovxVarxVarZVar 2121 ,2 nZnZnj 1 ’nın yansız tahmincisi
04/09/20 43 nZ nın varyansı ; nxxCovnxVarnxVarZVar jjjj 2121,2;21 jj xvex pozitif ilişkili ise ; 0, 21 jj xxCov olacağından nZ nın varyansı azalır.
04/09/20 44Örnek: İki sistemin karşılaştırılamsı.Varışlararası zaman üretimi için her denemede aynıbaşlangıç genel rassal sayıları kullanılır.Run 1 2 3 4 5 6 7X1j 1 3 2 5 4 2 1X2j 1 3 2 5 4 2 1Benzer deney şartları demek; bu olayın düzenlenmesi anlamına gelir.
04/09/20 452) KARŞIT DEĞİŞKENLERBu metot, bir sistemin benzetimi için kullanılır.Denemeler arasında korelasyon oluşturulmaya çalışılır.Ancak bu negatif korelasyondur.Negatif korelasyonun elde edilmesi için, her bir denemeiki kere yapılır. Her bir denemenin birincisinde her hangibir rassal değişkeni üretmek için Uk rassal sayısıkullanılırken ikinci denemede karşıt rassal değişkenüretmek için 1-Uk rassal sayısı kullanılır.
04/09/20 46Örnek: 1. Denemede bir çift 2. Denemede bir çift n. denemede bir çift 211jjjXXX 4,2 2121 jjjjjxxCovxVarxVarXVar 2122122111.nn XXXXXX
04/09/20 47 nxxCovxVarxVarXVar jjjjn 4,2 2121 0, 21 jj xxCov o l a c a ğ ı n d a n v a r y a n s a z a l ı r .B u n u n i ç i n ; içinXuuiçinXuujiji211,0~11,0~y a n i j . d e n e m e d e n 1 . d e 1,0~ uu ij . d e n e m e d e n 2 . d e 1,0~1 uu ik u l l a n ı l a r a k n e g a t i f k o r e l a s y o n o l u ş t u r u l u r .