| Sıra | DOSYA ADI | Format | Bağlantı |
|---|---|---|---|
| 01. | Geometri̇ Performans Ödevi̇ | pptx | Sunumu İndir |
Transkript
Adı : ONURSoyadı : MAYANo :68Sınıfı :12-BKonu : Uzayda vektörlerÖğrt adı : İbrahim Halil BABAOĞLUGEOMETRİ PERFORMANS ÖDEVİ
UZAYDA VEKTÖRLER kümesine 3 boyutlu vektör uzayı denir.Vektörlerin başlangıç noktası orjin olmak üzere her noktasına bir vektör karşılık gelir.op vektörüne P noktasının yervektörü denir.| iki nokta arası uzaklık|AB|=
A(x1,y1,z1) ve B(x2,y2,z2) noktaları verilmiş olsun. AB yönlü parçasına vektör denir. Ve AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1) şeklinde elde edilir.op , AB nin yer vektörü denir.op=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)op=AB
Uzunluğu bir birim olan vektörüne birim vektör denire1(1,0,0)e2(0,1,0) e3(0,0,1) vektörlerine standart birim vektör denir.
A(x1,y1,z1)B(x2,y2,z2) Olmak üzere AB uzunluğu(normu) “||AB||” şeklinde gösterilir.||AB||=Vektörler kümesinde toplama çıkarmaA=(X1,Y1,Z1)B=(X2,Y2,Z2)A+B=(X1+X2,Y1+Y2,Z1+Z2)A-B=(X1-X2,Y1-Y2,Z1-Z2)
İKİ VEKTÖRÜN PARELELLİĞİA=(X1,Y1,Z1)B=(X2,Y2,Z2)A//B ise A=B.k => =k k ϵ R , A 0 , B 0 , k 0 olmalı
VEKTÖRLERİN LİNEER BİRLEŞİMİV1,V2,V3,….. …… ….. Vn ϵK1,K2,K3,….. …. ……. Kn ϵ RU= K1.V1+K2.V2+K3.V3+… ….. Kn.Vn ise U vektörü V1,V2,V3……Vn vektörlerinin lineer birleşimidir.
VEKTÖRLERİN SKALEL ÇARPIMIA=(X1,Y1,Z1) B=(X2,Y2,Z2) olsun<A,B> =(X1.X2+Y1.Y2+Z1.Z2) ifadesine skalel (iç)Çarpım denir.örnek=> A=(1,-2,3),B=(a,2,1) <AB>=4 ise a=?Çözüm4=1.a+(-2).2+3.1=> a=5
İKİ VEKTÖR ARSINDAKİ AÇIA ve B vektörleri te iki vektör olsun.Bu iki vektör arası açı <A,B>=||A||.||B||cos A B ise =90 olacağından cos 90=0 ,<A,B>=0 olurÖrnek=> A = B ise A(1,0,0) ise B(a,3,6) ise a=?çözüm=> 0 =1.a+3.0+6.0=>a=0
Özellikler<A,B>=||A||.||B||cos1-)<A,A>=||A||.||A||2-)<A,B+C>=<A,B>+<A,C>3-) A B ise <A,B>=04-)<A,B>=<B,A>
UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEMUzayda doğru denklemiVerilen bir noktadan geçen ve verilen bir vektöre parelel olan doğrunun denklemiUzayda bir A(x1,y1,z1) noktasından geçen ve U(a,b,c)vektörüne parelel bir doğru ve bu doğru üzerinde p(x,y,z) noktası verilsin.A noktasından geçen ve U ‘ya parelel doğrunun vektörel denklemi OP=OA+kU (k ϵ R) şelindedir.(x,y,z)=(x1,y1,z1)+k(a,b,c)
Paremetrik denklemi(x,y,z)=(x1,y1,z1)+k(a,b,c)(x,y,z)=(x1,y1,z1)+(ka,kb,kc)(x,y,z)=(X1+ka,y1+kb,z1+kc)X=x1+kaY=y1+kb paremetrik denklemiZ=z1+kc
Doğrunun kapalı denklemiParemetrik denklemde k’yı yalnız bırakıp hepsini birbirine eşitlersek =k
SORULARS1-)A(7,2,1) , B(4,5,0) noktaları arası uzaklık kaç birimdir?Çözüm= = = =
S2-)AB(a, , ) AB birim vektör olduğuna görea=? Çözüm||AB||=
S3-)A(1,3,5) B(4,2,6)a-)A+B=?B-)A-B=?C-)2A-3B=?ÇözümA-)(1+4,3+2,5+6)=(5,5,11)B-)(1-4,3-2,5-6)=(-3,1,-1)C-)2(1,3,5)-3(4,2,6)=(2,6,10)+(-12,-6,-18)= (2-12,6-6,10-18)=(-10,0,-8)
S4-)A(1,2,-3) , B(-1,0,-2), V(a-2,1-b,2), AB//V ise ||V||=?ÇözümAB//V= = = = =>-4=a-2 = =>-4=1-ba=-2 b=5V(-4,-4,2) ||V||= = =6
S5-)U(-1,5,-3) vektörünü A(-1,2,1), B(1,-1,3), C(2,0,-2) vektörlerinin lineer birleşimi olarak yazınız? çözümK1,k2,k3 ϵ RU=k1.A+k2.B+k3.C(-1,5,-3)=(-k1,2k1, k1)+(k2,-k2,3k2)+(2k3,0,-2k3)-k1+k2+2k3=-1 (a)2k1-k2+0=5 (b) K1+3k2-2k3=-3 (c)
a ve c denklemlerini taraf tarafa toplanırsa 4k2=-4 => k2=-1K2 değerini b denkleminde yerine yazarsak 2k1-(-1)=5=> k1=2 k1 ve k2 değerlerini alıp a denkleminde yerine yazarsak -(2)+(-1)+2k3=-1 =>k3=1o halde vektörel denklemimizU=2A-B+C olur
S6-)A(4,6,-7) vektörünü standart birim vektörlerinin lineer birleşimi olarak yazınız? Çözüm A(2,-3,4)=k1e1+k2e2+k3e3 (4,6,-7)=k1(1,0,0)+k2(0,1,0)+k3(0,0,1) (4,6,-7)= 4(1,0,0)+6(0,1,0)-7(0,0,1) A=4e1+6e2-7e3
S7-)A( ,1,0) , B(1,0,0) arasındaki açı kaç derecedir? <A,B>=||A||.||B||.cos .1 +1.0+0.0= cos =2cos Cos = =30
S8-)A(2,-1,2) , B(6,3,-2) vektörleri arası açı kaç derecedir? Çözüm <A,B>=||A||.||B||cos (12-3-4)= cos 5= cos 5=3.7 cos Cos = arccos( )=
S9-)A(4,-6,12) , B(m,-3,n) A//B ise ||B||=? Çözüm = = m=2 n=6B(2,-3,6) ||B||= = =7
S10-)A(4,-2,0) , B(-1,5,-3) olduğuna göre AB vektörünün bileşenlerinin toplamı kaçtır? Çözüm AB ‘nin yer vektörü P olsun P= AB=>P=B - A=>P=(-1,5,-3)-(4,-2,0)=>P=(-1-4,5+2,-3-0)=>P=(-5,7,-3) Buradan -5+7-3=-1 olur
S11-)||A||= birim, ||B||=2 birim, m(A,B)=30 olduğuna göre A+B ile A –B vektörlerinin arasındaki açının kosinüsü nedir? Çözüm A+B ile A –B vektörleri arasındaki açı olsun Cos = = olur
|A+B| ve |A-B| sayılarını hesaplayalım = +2.A,B+ +2.|A|.|B|cos30+ 12+2.2 .2. +4=28=>|A+B|= = -2.A.B+ -2.|A||B|cos30 + => 12-2.2 .2 +4=4=>|A-B|=2 Bu değerler yerine yazılırsa =
Kaynakça Geometri ve analitik geometri kitabı (Hazırlık yayınları)
Geometri̇ Performans Ödevi̇
Yıl : 2020
Anahtar Kelimeler
Daha fazla görüntüle